【创科广场】重赏破解数学难题 电脑攻关推敲无门

2021-07-16 15:00

日本企业Bakuage宣布,向揭开未解数学难题Collatz猜想的人,提供1.20亿日圆奖金,约相等于1,085,000美元。

Collatz猜想是未解数学难题之一。Collatz猜想是指重复运用以下序列,最终会得到1:从一个正整数开始,若是偶数则将其除以2;若是奇数则将其乘3再加1。这一猜想1937年由德国数学家Lothar Collatz所提出,一直未为破解,猜想亦以Collatz命名,此难题亦同时被称为「奇偶归一猜想」、「3n+1猜想」、「冰雹猜想」、「角谷猜想」、「乌拉姆猜想」或「敍拉古猜想」。

1960年,日本人角谷静夫研究过Collatz猜想,但至今仍没任何进展,而网上亦有多种电脑语言公试。2009年1月验证正整数到5×260=5,764,607,523,034,234,880,仍未找到例外情况,但也不能证明任何大小的数,猜想都完全成立。破解Collatz猜想可为数学开辟全新的研究领域。

过去数年,美国卡内基.梅隆大学(Carnegie Mellon University)教授Marijn Heule,试图以SAT solving通过电脑来破解Collatz猜想,但绝大部分数学家不寄予厚望。SAT solving可将数据难题,变成电脑能处理的「命题逻辑」(propositional logic),试图成立命题正确性。但电脑运算结果始终有限,无限的命题,如何可变成有限的计算?实在耐人寻味。

传奇数学家拒领奖金

以往不少机构,亦向未解决数学难题提供奖金。例如2000年,美国克莱数学研究所(Clay Mathematics Institute)宣布,为7个未解决的千年数学难题提供奖金,每度难题提供100万美元。

但并非所有数学家,都是为了重赏而破解。结果在2002年,俄国数学家佩雷尔曼(Grigori Perelman)就破解了1904年由法国数学家庞加莱提出的「庞加莱猜想」(Conjecture de Poincaré),即一个三维空间中,假如每条封闭曲綫都能收缩成一点,这个空间一定是一个圆球。

事后,佩雷尔曼竟拒绝领取由克莱数学研究所提供的过百万美元奖金,甚至拒绝了数学界诺贝尔奖之称的「菲尔兹奖」(Fields Medal),终于选择了归隐,安贫乐道,淡泊名利,成为数学界的传奇。

Bakuage提出的奖金,希望为数学发展作出贡献。Bakuage称选择了Collatz猜想,是因为认为愈容易理解的问题,愈能引起许多人兴趣。Bakuage以人工智能开发音响技术,总部位于东京涩谷区。

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